Определение ступенчатой матрицы. - 22 Января 2012 - Шпора по Аналитической геометрии (1семестр / 1 курс)

Главная » » Определение ступенчатой матрицы.

17:12

Определение ступенчатой матрицы.

Матрица называется ступенчатой⁴⁾, если

Номера первых ненулевых элементов в строках матрицы образуют строго возрастающую последовательность,
Нулевые строки матрицы, если они есть, стоят в конце.

Таким образом, ступенчатая матрица имеет вид

Предложение 2. Горизонтальный ранг ступенчатой матрицы равен количеству ее ненулевых строк.

Предложение 3. Каждую матрицу путем элементарных преобразований строк можно привести к ступенчатому виду.

Пример 2. Приведем матрицу

$\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 & 2\\1 & 3 & 2 & -1 & 4\\2 & 1 & -1 & 3 & -2\\2 & 0 & -2 & 3 & 1\end{pmatrix}$

к ступенчатому виду. Прибавив к строкам 2, 3, 4 первую строку, умноженную на -1, -2, -2, соответственно, получим матрицу

$\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1 & -1 & 2\\0 & -3 & -3 & 3 & -6\\0 & -4 & -4 & 3 & -3\end{pmatrix}$ .

Прибавляя к строкам 3 и 4 вторую строку, умноженную на 3 и 4, соответственно, получим

$\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1 & -1 & 2\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & -1 & 5\end{pmatrix}$ .

Переставляя две последние строки, получаем матрицу ступенчатого вида

$\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1 & -1 & 2\\0 & 0 & 0 & -1 & 5\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$ .

Горизонтальный ранг этой матрицы равен 3, поэтому горизонтальный ранг исходной матрицы также равен 3.

источник:
http://www.algebraic.ru/doku.php?id=glossary:matrix:rank

Просмотров: 5742 | Добавил: admin | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0

Шпора по Аналитической Геометрии (1семестр)

Меню сайта

Наш опрос

Поиск

Статистика