Определение линейной зависимости и независимости. - 22 Января 2012 - Шпора по Аналитической геометрии (1семестр / 1 курс)

Главная » » Определение линейной зависимости и независимости.

18:00

Определение линейной зависимости и независимости.

Столбец $A$ называется линейной комбинацией столбцов $A_1,A_2,\ldots,A_k$ одинаковых размеров, если

$A=\alpha_1\cdot A_1+\alpha_2\cdot A_2+\ldots+\alpha_k\cdot A_k,$ (3.1)

где $\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_k$ — некоторые числа. В этом случае говорят, что столбец $A$ разложен по столбцам $A_1,A_2,\ldots,A_k$ , а числа $\alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_k$ называют коэффициентами разложения. Линейная комбинация $A=0\cdot A_1+0\cdot A_2+\ldots+0\cdot A_k$ с нулевыми коэффициентами называется тривиальной.

Система из $k$ столбцов $A_1,A_2,\ldots,A_k$ называется линейно независимой, если равенство (3.2) возможно только при $\alpha_1=\alpha_2=\ldots=\alpha_k=0$ , т.е. когда линейная комбинация в левой части (3.2) тривиальная. Аналогичные определения формулируются и для строк (матриц-строк).

Просмотров: 461 | Добавил: admin | Рейтинг: 0.0/0

Всего комментариев: 0

Шпора по Аналитической Геометрии (1семестр)

Меню сайта

Наш опрос

Поиск

Статистика