Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника. Углы между векторами. - 22 Января 2012 - Шпора по Аналитической геометрии (1семестр / 1 курс)

Главная » » Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника. Углы между векторами.

18:31 Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника. Углы между векторами.
Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом пространстве. Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы. Формулировка Пусть дано линейное пространство $L$ со скалярным произведением $\langle x,\;y\rangle$ . Пусть $\\|x\\|$ — норма, порождённая скалярным произведением, то есть $\\|x\\|\equiv\sqrt{\langle x,\;x\rangle},\;\forall x\in L$ . Тогда для любых $x,\;y\in L$ имеем: $\|\langle x,\;y\rangle\| \leqslant \\|x\\|\cdot\\|y\\|,$ причём равенство достигается тогда и только тогда, когда векторы $x$ и $y$ пропорциональны (коллинеарны). Угол между векторами
1 2 3 4 5 Просмотров: 1815 \| Добавил: admin \| Рейтинг: 0.0/0

Шпора по Аналитической Геометрии (1семестр)