Евкли́дово простра́нство (также Эвкли́дово простра́нство) — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность 3. В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов, определённых ниже. Обычно n-мерное евклидово пространство обозначается  , хотя часто используется не вполне приемлемое обозначение  . 1. Конечномерное гильбертово пространство, то есть конечномерное вещественное векторное пространство с введённым на нём (положительно определенным) скалярным произведением, порождающим норму:  ,
в простейшем случае (евклидова норма): 
где  (в евклидовом пространстве всегда можно выбрать базис, в котором верен именно этот простейший вариант). 2. Метрическое пространство, соответствующее пространству описанному выше. То есть с метрикой, введённой по формуле:  ,
где и  .
Для вектора из Rn (n - любое) модуль вектора a и косинус угла между двумя ненулевыми векторами a и b определяются с помощью формул (1.1) и (1.2).
|вектор а|=КОРЕНЬ КВ( вектор а, вектор а) (1.1)
cos=(a, b)/ |вектор а|*|вектор в| (1.2)
о вопросе Длины векторов. Расстояние между точками. посмотреть в этой новости: Длины векторов. Расстояние между точками. Угол между векторами.
|