Главная » » База системы векторов. Теорема о равномощности баз.

19:27

База системы векторов. Теорема о равномощности баз.

база это ортонормированная система векторов, в которой скалярное произведение 2-х любых векторов равно 0 и норма любого вектора базиса равна 1, а база это скорее всего просто линейно независимая система векторов (т.е. система в которой любой вектор базы не может быть выражет через другие векторы базы). Ну и как правило и база и базис должны быть полными, т.е. любой вектор пространства может быть выражет через векторы базы или базиса (хотя точно уже не помню должна ли база быть полной). Открой любую книгу по линейной алгебре и посмотри 2 определения, это будет лучше чем спрашивать ...

Т.е. базисные векторы i(1;0;0) j(0;1;0) k(0;0;1)

Теорема о базах

На этой странице показываются непроверенные изменения

Непроверенная

Определение:

База — максимальное по включению независимое множество. То есть $B \in I$ — база, если $\forall A \in I : B \subseteq A \Rightarrow A = B$ .

Теорема (о равномощности баз):

Пусть $B_1$ и $B_2$ — базы матроида $M$ . Тогда $|B_1| = |B_2|$ .

Доказательство:

$\triangleright$

Доказательство от противного. Пусть $|B_1| > |B_2|$ . Тогда по третьей аксиоме определения матроида $\exists x \in B_1 \setminus B_2$ такой, что $B_2 \cup {x} \in I$ . То есть $B_2$ — не максимальное по включению независимое множество, что противоречит определению базы.