Шпора по Аналитической Геометрии (1семестр)

     Однородная система линейных уравнений AX = 0 всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если r = rank A < n.

     Для однородных систем базисные переменные (коэффициенты при которых образуют базисный минор) выражаются через свободные переменные соотношениями вида:

     Тогда n - r линейно независимыми вектор-решениями будут:

а любое другое решение является их линейной комбинацией. Вектор-решения  образуют нормированную фундаментальную систему.

     В линейном пространстве  множество решений однородной системы линейных уравнений образует подпространство размерности n - r;  - базис этого подпространства.