(19) положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. канонический вид - 30 Мая 2012 - Шпора по Аналитической геометрии (1семестр / 1 курс)

Главная » » (19) положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. канонический вид

10:22 (19) положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. канонический вид
Квадратичная форма $\,Q$ называется положительно (отрицательно) определённой, если для любого $x\neq 0$ выполнено неравенство $\,Q(x)>0$ $\,(Q(x)<0)$ . Положительно определённые и отрицательно определённые формы называются знакоопределёнными. Квадратичная форма $A(x,x)$ называется знакопеременной, если она принимает как положительные, так и отрицательные значения. Квадратичная форма $\,Q$ называется положительно (отрицательно) полуопределенной, если $A(x,x)\geq 0$ $(A(x,x)\leq 0)$ для любого $x\in L$ . Квадратичные формы Также можно сформулировать положительную определённость через квадратичные формы. Пусть $K$ будет полем вещественных ( $\mathbb{R}$ ) или комплексных ( $\mathbb{C}$ ) чисел, а $\mathbb{V}$ будет векторным пространством над $K$ . Эрмитова форма $B : V \times V \rightarrow K$ является билинейным отображением, притом числом, сопряженным $B\left(x, y\right)$ , будет $B\left(y, x\right)$ . Такая функция $B$ называется положительно определённой, когда $B\left(x, x\right) > 0$ для любого ненулевого $x \in V$ . Для любой квадратичной формы существует базис, в котором её матрица диагональна, а сама форма имеет канонический вид: $A(x,x)= x^2_1+ \cdots+ x^2_p - x^2_{p+1}- \cdots -x^2_{p+n}.$
1 2 3 4 5 Просмотров: 1415 \| Добавил: admin \| Рейтинг: 0.0/0